在抛物线y^2=4x上有一点M,它到直线y=x的距离为4根号2,如果点M的坐标为(a,b) (a,b为R+),则a/b的值为多少?

解：M(a,b)在抛物线y^2=4x,则a=b^2/4
M到直线x-y=0的距离d=|x-y|/√2
--->|b^2/4-b|/√2=4√2
--->|b^2/4-b|=8
--->b^2-4b=+'-32
b^2-4b+32=0无实数根
b^2-4b-32=0--->(b+4)(b-8)=0--->b=-4或b=8对应的a=4或a=16
所以a/b=-1/2或2.

M的坐标为(a,b) ,(b^2/4,b),b>0
到直线y=x的距离为4根号2,
|b^2/4-b|/√(1^2+1^2)=4√2
b^2-4b+32=0无解
b^2-4b-32=0,b=8,b=-4(舍b>0）
a=b^2/4=16
a/b=2

M坐标为(a,b) ,M在抛物线上，所以满足b^2=4a,
则M坐标可以写成(b^2/4,b),b>0
M到直线y=x即x-y=0的距离为4根号2,
|b^2/4-b|/√2=4√2 （点到直线的距离公式）
两边平方得b^2-4b-32=0,b=8或b=-4(舍去，因为b>0）
a=b^2/4=16
a/b=2